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jueves, 26 de junio de 2014

Los acertijos matemáticos en la novela de ciencia ficción: Las siete preguntas, escrita por Tomás Salvador.


del ilustrador GRACIA
Los acertijos matemáticos en la novela de ciencia ficción: Las siete preguntas, escrita por Tomás Salvador.

Tomás Salvador
Tomás Salvador Espeso (1921-1984) escritor español, escribió una de las obras importantes de la Ciencia Ficción españolas La Nave (1959). Sobre Tomás y su obra magna volveré a escribir, pero no esta vez. Existen elementos oscuramente interesantes en la relación de este autor con su fandom contemporáneo e incluso con el fandom actual, que bien merecen una reflexión. En el agradable trabajo de documentación para esta futura entrada: leerme las novelas y cuentos de ciencia ficción que Tomás escribió, me encontré con esta novela:  Las siete preguntas (1981) editada por Plaza y Jane en la colección Gran Reno, número 637. Novela casi olvidada y pocas veces comentada, no se ha beneficiado de ninguna reedición y es fácil encontrarla a buen precio en las webs de venta de libros de segunda mano, nada que ver con los precios prohibitivos que se piden por su novela realista: División 250 (1954).


Breve resumen de la novela.

Ambientada en futuro próximo y verosímil, con una acuciante escasez de agua (solucionado remolcando icebergs a las zonas secas), sofisticada tecnológica (superodenador) y con un entramado de alianzas internacionales que haría las delicias de Maquiavelo. Dorran, hijo de un soldado islandés y una princesa árabe, es profesor de lenguas muertas y experto en Semántica. Dorran se somete al examen-oposición que le permita ascender en la jerárquica funcionarial, regida por una pura y dura meritocracia.  El examen consiste en realizar preguntas a un supeordenador (página 10):
“ la verdadera sabiduría es saber preguntar”
… y el supeordenador no supo contestar las siete preguntas planteadas por un Dorran borracho, cosa inaudita que provoca una fuerte crisis en el gobierno. Dorran recibe el encargo de encontrar las respuestas a sus propias preguntas. Se inicia así un viaje iniciático tanto físico como interior, empezando por Islandia para acabar en Arabia. Se verá forzado a superar duras pruebas que le irán revelando las respuestas anheladas y por fin descubrir que posee un superpoder oculto: la compulsión, capacidad de influir en los demás por la energía fonética de su voz que se convierte en una poderosa arma de sometimiento de masas al hablar a través de un medio de comunicación.
Dorran finalmente descubre que él es el centro de una conspiración internacional que se viene desarrollando desde hace mucho tiempo. Diseñada por un selecto grupo de intrigantes musulmanes, entre los que destaca Al Bu, un genial matemático. El objetivo final de esta conspiración es crear la nación panárabe, convirtiendo a Dorran (ahora ya bajo su nuevo nombre Ismail) en el unificador y líder de todos los pueblos musulmanes. Y todo ello gracias a la fuerza aristocrática de su genealogía, la compulsión y del poder mesiánico que le otorga haber deducido la profecía que esconde el Corán. Ismail muere, acrecentando definitivamente su leyenda.


Breve análisis

Paul Atreides un precedente de Dorran
Es más que evidente el efecto que la novela de Frank Herbert publicada en 1965: Dune, tiene en la novela que nos ocupa. Es innegable el paralelismo entre Paul Atreides – Muad’Dib y Dorran – Ismail.
Pero muchas de las temáticas de la novela ya han sido abordadas por el propio Tomás Salvador en su obra. Sin embargo no hay muchas reseñas, ni artículos sobre la obra de Salvador que tengan en cuenta esta novela, como ya he comentado. En la magistral tesis doctoral de Óscar Casado Díaz, (al cual quiero agradecer personalmente que me la hiciera llegar): Interpretación y apertura de una obra española de ciencia ficción: La nave de Tomás Salvador (2006). Tesis Doctoral presentada en la Universidad Autónoma de Madrid. Óscar indica las inquietudes temáticas que se repiten en las obras de Salvador: la religión, la libertad, el honor y el sacrificio. A estos temas hay que añadirle el lenguaje y más concrétamente la Filosofía Semántica en la novela que nos ocupa.
La idea central del panarabismo, que se desarrolló a mediados de los sesenta, ya lo abordó en un cuento de los protagonizados por Marsuf: Marsuf y los piratas,  publicado en 1971 en la antología: Nuevas aventuras de Marsuf. Este interés es previo a la crisis del petróleo de 1973… y por ello premonitorio y mucho más meritorio.
Podemos considerar a Marsuf y los piratas como una precuela del planteamiento de Las siete preguntas. También aparece un matemático en un papel clave, como Al Bu, en este caso Aviz el Zena. El protagonista, Marsuf, también resulta ser descendiente de un notable musulmán, nada menos que de Al Mansur el Victorioso (más conocido como Almanzor) y en el caso de Doran ser heredero al trono. Los piratas conspiran para reconstruir el mundo árabe. Necesitan a Marsuf para llevar a cabo su plan, para que él los lidere. En ambas historias el protagonista los ayuda: Doran-Ismail muere mientras que Marsuf  si bien acceder a ir con ellos, finalmente se aparta del liderazgo y queda en un segundo plano.

página 72 de Barsoom 6




Si hay pocas reseñas de la novela, más difícil es encontrarlas de este cuento, pero afortunadamente Augusto Uribe, ilustre conocedor de la ciencia ficción española, publica en 2008 su artículo, Los piratas simpáticos de Tomás Salvador en la revista Barsoom número 6. Quiero dar las gracias por su gentileza a Txemita Picapiedra y Javier Jiménez Barco por haberme facilitado copia de dicho artículo. En el artículo, Uribe hace una semblanza amable de la historia y un fantástico resumen lleno de añoranza, aunque una apreciación incierta[1].




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Óscar en la página 625 de su ya citada tesis, nos señala:

Primera página
Marsuf y los piratas, resuelve una conjura internacional en el que los piratas resultan ser un movimiento organizado para la creación de un estado árabe, valiéndose del poder que les ofrece atacar intereses económicos. Marsuf negociará con ellos para acabar estableciendo que sean llevados a un planeta desértico donde puedan llevar a cabo su sueño de volver a un pasado hegemónico; eso sí, sin armas y sin naves, para que no causen problemas. Esta complejidad en la trama y esa tendencia a la universalización de Marsuf que, a diferencia de Marsuf, el vagabundo del espacio, se produce por lo político y no por lo mítico, alejándolo, y que lo aleja de su carácter marginal, hace que las historias resulten demasiado pretenciosas para tratarse de cuentos infantiles y demasiado ingenuas para tratarse de cuentos para adultos. A esto se le suma el hecho de utilizar al personaje de Marsuf para canalizar el contenido ideológico, de tal manera que sus palabras se convierten en proclamas en determinados puntos del relato, como ocurre en el diálogo que mantiene con los árabes hasta convencerles de su propuesta. …”

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Y este es el diálogo de Marsuf con los piratas, páginas  147 y 148:

… − Esperad. La Tierra, os ofrece ese planeta. Pero os lo ofrece como minoría étnica que quiere vivir su propia vida. Pero lo que la Tierra no pude ofrecer es un nuevo refugio a unos piratas.
− No veo la diferencia, Marsuf  − solicitó Mirta.
− Pues es muy sencillo. Cuando fui encargado de esta misión, yo no sabía si encontraría a una manada de locos sedientos de riqueza o de sangre; o a unos nuevos rebeldes, que hartos de comodidades querían aventuras. Os he encontrado a vosotros y por eso hablo. Os ofrezco un planeta, lleno de arenas, abrasado por el sol, con altas montañas y algunos oasis. Os lo ofrezco. En cambio, vosotros debéis de destruir vuestras naves, vuestros inventos. Ya lo dice vuestro profeta: «Si tu mano escandaliza, córtatela.» Creo que es una razón lógica. No se os puede instalar en un planeta dejando intactas vuestras armas, vuestros medios de transporte, incluso vuestra moral.
− ¿Qué tiene que ver nuestra moral en ello?
− Pues que si os permitiéramos las armas y las naves, creeríais haber ganado una guerra. Y eso no es cierto. Por no haber, ni hubo guerra siquiera. Por otra parte, ¿no es la vida sencilla de vuestros antepasados lo que os hace suspirar? Viviréis en haimas de lona, tendréis camellos, caballos de pura raza, viejas espingardas, semillas de flores, palmeras para vuestros dátiles… Y rebaños de cabras, y moscas…
− Nos ofreces la vuelta a la barbarie.
− No. Al pasado. Y el futuro será vuestro en la medida que vuestra sabiduría os evite los errores antiguos. Creo que es justo, no como castigo a vuestros errores anteriores, sino como una oportunidad más que os ofrece la vieja Tierra, madre de todos nosotros. Luego, con el tiempo, si superáis vuestro odio, si os mostráis capaces de vivir en convivencia, las condiciones se suavizarán. …
A la luz de la propuesta que Marsuf hace a los piratas, se presenta una tentación difícil de evitar: el extrapolar esta opinión al movimiento panárabe en concreto y a los musulmanes en general .

El genio matemático árabe.

En ambas obras aparece un genial matemático musulmán: Al Bu en Las siete preguntas y Aviz el Zena en Marsuf y los piratas, recurso literario que pretende dar verosimilitud a la conspiración panárabe, hacer creíble su planteamiento. Algo así como el papel del magistral jugador de ajedrez Krosnteen,  en la creación del plan de actuación de la organización criminal Electra en “Desde Rusia con Amor” (1963) segunda película de la saga de James Bond.

Julio César de Mello y Souza y su alter ego: Malba Tahan
Ambos personajes están inspirados, o son un homenaje que es más políticamente correcto, en Beremís Samir protagonista del libro El hombre que calculaba (1938) escrito por el profesor y divulgador brasileño Julio César de Mello y Souza, que lo firmó con el alias: Malba Tahan. Unos años antes que el matemático cubano, Aurelio Baldor, editase su famosa Álgebra de Baldor (1941).


En Las siete preguntas se plantean tres acertijos: los dos primeros no se resuelven y el tercero, mucho más difícil, Dorran lo resuelve, eso si, sin ninguna justificación. Lo que sin duda pretendía es reforzar su imagen de líder capaz… pero que en un reposado segundo análisis puede llegar a generar estupor.
De hecho los dos primeros acertijos están tomados literalmente[2] del libro de Malba Tahan, en el libro si aparece la solución al primer acertijo, pero no al segundo…  pero en ningún caso sus resoluciones. La cuestión de la quema de la biblioteca de Alejandría es una mu extendida “leyenda urbana” (o no, quien sabe).






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Primer acertijo: Los tres marineros.

Las siete preguntas, página 136. El hombre que calculaba, capítulo 19: En el cual el príncipe Cluzir elogia al “Hombre que calculaba”. El problema de los tres marineros. La generosidad del Maharajá de Laore. Beremís recuerda los versos de un poeta. La ciencia y el mar.

… Un navío que volvía de Serendib se vio sorprendido por una violenta tempestad. La embarcación hubiese quedado destruida, pero gracias al valor y los conocimientos de tres marineros pudo capear el temporal. El capitán, queriendo recompensar a los esforzados marineros, les dio una bolsa llena de Catils. No sabía cuántos: más de doscientos y menos de trescientos. La bolsa fue depositada en una caja, para repartir a la mañana siguiente. Por la noche, uno de los marineros, que no podía dormir pensando en su fortuna, se dijo: “Mejor será que las cuente y retire mi parte. Así no tendré que discutir ni pelearme con mis compañeros”. Y como lo pensó, lo hizo, honradamente. Pero observó que sobraba una moneda. Pensó; “Si la dejo, mañana nos vamos a pelear. La tiraré al mar.” Y así lo hizo, volviendo a su camastro, llevándose su parte y dejando la de sus compañeros. Pero he aquí que el segundo marino pensó lo mismo. Y fue hacia la caja. Puesto que ignoraba lo de su compañero, hizo tres partes. Y le sobró igualmente una moneda, que para evitar fuertes discusiones, arrojo al mar. Y se fue a dormir llevándose lo que era su derecho, o creía él que lo era. Más entonces, antes de amanecer, el tercer marinero pensó lo mismo. Se levantó y fue a la caja, dividiendo el resto en tres partes iguales. Y sobraba una moneda, que para no complicar las cosas arrojo al mar. A la mañana siguiente, el almojarife del barco abrió la caja, encontró un puñado de monedas, tan pequeño que los marineros comprendieron que el resto había hecho lo mismo que hiciera él. De modo que no protestaron cuando el almojarife hizo tres partes y se las entregó. Y todavía sobró una moneda. ¿Cuántas monedas había al principio? ¿Cuántas recibió cada marinero?  …
Afortunadamente en este caso, Tahan se explaya más de lo normal al dar su solución:

Monedas en la caja
Dividas entre:
Da:
Resta:
Monedas restantes

241
3
80
1
160
División hecha por el 1.ermarinero. Dividiendo 241 por 3 da 80 y sobra 1
160
3
53
1
106
División hecha por el 2º marinero. Dividiendo 160 por 3 da 53 y sobra 1
106
3
35
1
70
División hecha por el 3.ermarinero. Dividiendo 106 por 3 da 35 y sobra 1
70
3
23
1

Última división: dividiendo 70 por 3 da 23 y sobra 1

El “Hombre que calculaba”, notando que la historia narrada por él, el príncipe despertara gran interés entre los nobles presentes, creyó necesario dar la solución completa del problema, y así lo hizo:- Las monedas eran, al principio, 241. El primer marinero las dividió en tres partes; tiró un “catil” al mar y se llevó un tercio de 240, o sea, 80 monedas, dejando 160. El segundo marinero halló, por lo tanto, 160 monedas; tiró una al mar y dividió las restantes (159) en tres partes. Tomó la tercera parte, o sea, 53, y dejó el resto, 106. El tercer marinero encontró en la caja 106 monedas, dividió ese resto en tres partes iguales, tirando al mar la moneda que sobraba. Retiró la tercera parte de 105, o sea, 35 monedas, dejando el resto, o sea 70.El almojarife encontró 70 monedas, las dividió en tres partes iguales, tocando 23 monedas más a cada marinero. El reparto fue hecho, por lo tanto, de la manera siguiente:
Marinero Nº 1
80+23
=
103
Marinero Nº 2
53+23
=
76
Marinero Nº 3
35+23
=
58
Almojarife

=
1
Tiradas al mar

=
3
Total

=
241

Malba Tahan

Resolución de los tres marineros

La primera tentación es resolver el acertijo planteado un sistema de ecuaciones.
Sea X igual al número de Catils (monedas en adelante) y definamos X1, X2, X3 y X4 como el número de monedas que retira (se lleva) de la bolsa  el marinero 1, 2, 3 y el Almojarife. Es decir tenemos 5 incógnitas.

El primer marinero realiza 3 partes iguales (X1) de las monedas de la bolsa (X) y le sobra 1 (que tira al mar). Es decir:

1]          3X1 + 1 = X

Retira una parte, es decir se lleva X1, por lo que en la bolsa únicamente restarán 2X1.

El segundo marinero realiza 3 partes iguales (X2) de las monedas de la bolsa (2X1) y le sobra 1. Es decir:

2]          3X2 + 1 = 2X1

Retira una parte, es decir se lleva X2 y tira la moneda sobrante al mar, por lo que en la bolsa únicamente restarán 2X2.

El tercer marinero realiza 3 partes iguales (X3) de las monedas de la bolsa (2X2) y le sobra 1 que ya va camino del fondo marino. Es decir:

3]          3X3 + 1 = 2X2

Retira una parte, es decir se lleva X3, por lo que en la bolsa únicamente restarán 2X3.

El  Almojarife realiza 3 partes iguales (X4) de las monedas de la bolsa (2X3) y le sobra la consabida 1 moneda, que sigue el mismo destino que sus antecesoras sobrantes. Es decir:

4]          3X4 + 1 = 2X3

Nos falta una quinta ecuación: la factibilidad. El número de monedas de la bolsa debe permitir que cada uno de los tres marineros retire "su" parte y lance una moneda al mar, además de las tres partes iguales que realiza el Almojarife (X4) más la última moneda sobrante. Nótese que sobraron 4 monedas en total.

5]           X1 + X2 + X3 + 3X4 + 4 = X

Reescribiendo las ecuaciones 2 a 4, pasamos restando el segundo término de la igualdad al primero:

1]           3X1 +                              +1 = X
2']         -2X1 + 3X2                     + 1 = 0
3']                   - 2X2 +3X3           + 1 = 0
4']                             -2X3 +3X4  + 1 = 0
5]           X1 +  X2 +  X3  + 3X4  + 4 = X

Es trivial comprobar que la 5ª ecuación se obtiene de sumar las cuatro primeras, es decir la 5ª ecuación es una combinación lineal de las anteriores cuatro. En términos matemáticos eso significa que tenemos un sistema de ecuaciones compatible indeterminado. No podremos resolver este sistema, pues existen infinitas soluciones posibles; lo más cerca que estaremos de solucionarlo es caracterizar el conjunto infinito de soluciones.

La resolución requiere un sistema de prueba y error, es decir y buscando una solución que cumpla todas las restricciones y condiciones.
Sabemos que X está entre 200 y 300 monedas, es decir ya tenemos da la primera inecuación: 200 < X < 300. Aplicaremos este sistema de acotación para reducir los posibles resultados, junto a que la solución debe estar compuesta únicamente de cinco números naturales (sin decimales).





Aplicando la acción que realiza el primer marinero a la bolsa inicial: restar uno moneda a la cantidad inicial y dividir entre 3, matemáticamente es equivalentes a despejar X1 de la primera ecuación (en la columna observación está el despeje). Podemos encontrar entre que valores tiene que estar X1 si X está entre 200 y 300. En otras palabras deducimos la segunda inecuación; X1 debe estar entre el 66 y el 100. El 66 es el entero menor más próximo del resultado de dividir 200 menos 1 igual a 199, que divido entre 3 es igual a 66,3 periódico, luego el entero menor más próximo (o cota inferior entera) es 66.  El 100 es el entero mayor más próximo del resultado de restar 1 a 300 igual a 299 que dividido entre 3 da 99,6 periódico siendo 100 el entero mayor más próximo (o cota superior entera). En resumen hemos aplicado la fórmula despejada de X1 a los límites de X.
Nótese que el operador matemático: Entero() utilizado en Excel redondea hasta el número entero menor más próximo, luego para obtener la cota mayor entera más próxima, que es lo que estamos haciendo en este caso debemos añadir 1 al resultado del operador Entero() si el resultado de la operación tuviera decimales. Este detalle aparece en el cuadro anterior al añadir "1". 
En concreto existen 33 números naturales que cumplen la segunda inecuación (los existentes entre el 66 y el 100 sin incluirlos), hemos reducido bastante el posible número de soluciones a verificar su validez.
Aplicando la acción que realiza el segundo marinero a la bolsa existente de 2X1: restar 1 a la bolsa y dividir entre 3, es equivalente a despejar X2 de la segunda ecuación, obtenemos las operaciones matemáticas que debemos realizar a las cotas o límites que enmarcan a X1: restar 1 al límite, multiplicar por 2 y dividir por 3. Obteniendo así la tercera inecuación: 43 < X2 < 66. El 43 se obtiene de: restar 1 a 66 igual a 65,  multiplicar por 2 igual a 130 dividir entre 3 igual a 43,3 periódico, luego el entero menor más próximo es 43. El 66 se obtiene de: restar 1 a 100 igual a 99,  multiplicar por 2 igual a 198 dividir entre 3 igual a 66 exactos.
Aplicamos las mismas cuestiones al marinero 3 y al Almojarife.
Nos quedan 10 candidatos a solución de X4: 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27 y 28.
Es inmediato que a partir de unos de los valores de X4 obtener el valor de X3; despejándolo de la ecuación 4. Si tenemos un valor de X3 despejando de la ecuación 3 obtenemos un valor de X2. Si tenemos un valor de X2 despejando de la ecuación 2 obtenemos X1. Si tenemos un valor de X1 la ecuación 1 nos da el valor de X. A continuación una tabla de excel con los valores 10 valores candidatos de X4 destacados en amarillo y los valores asignados a las cuatro restantes variables.

Valores candidatos en amarillo y solución en verde

Se aprecia como el valor 18 de X4 genera un X inferior a 200 y que el valor 29 de X4 genera un X superior a 300, luego ambos número quedan excluidos de las posibles soluciones como ya sabíamos. Nótese que todas las posibles soluciones señaladas en color amarillo da valores no enteros para algunas de las variables. Sólo el valor de X4 (en verde) igual a 23 genera valores para las demás variables enteros: luego es la única solución factible, como ya sabíamos.

A modo de ampliación-anexo se adjunta el conjunto de soluciones al acertijo si la cantidad inicial, X, no estuviera restringida, sino que pudiera tomar cualquier valor. Esta generalización es fácil de hacer gracias a la brutal potencia de cálculo que supone Excel, pero en otros tiempos eso hubiera sido trabajo de legiones de matemáticos.

Soluciones a la generalización del acertijo, si no se restringe X.
El primer número, tras el nombre dela variable, es la razón de la progresión aritmética que sigue la solución.
Se observa que las soluciones siguen una progresión aritmética. Debajo del nombre del variable y antes de la primera solución aparece la razón de la progresión aritmética que sigue cada una de las variables. Tras la línea roja aparece la primera solución. Recordemos que una solución es una fila, es decir los cinco valores delas variables. A partir de ahí, cada nueva solución se obtiene de sumar la razón correspondiente al valor de la solución anterior. Así para X4, la segunda solución es la razón (8) más su primer valor (7) es decir 15, la tercera solución para X4: 8 + 15 = 23 y así llegamos a la solución del acertijo inicial... y podemos proseguir así Ad infinitum.

Segundo Acertijo: Enjambre de abejas

Las siete preguntas, página 210. El hombre que calculaba, capítulo 18. En el cual volvemos al palacio del sheik Iezid. Una reunión de poetas y letrados. El homenaje al Maharajá de Laore. La Matemática en la India. La perla de Lilavati. Los problemas de Aritmética de los hindúes. El precio de la esclava de 20 años.

… Como postrer homenaje, escribió sobre la piel curtida de una cabra un enigma, que mandó depositar sobre el túmulo de Al Bu: «Viajero, salém. Aquí yace Al Bu que amaba los números. Si quieres hacerle honor, resuelve este problema: “La quinta parte de un enjambre de abejas se posó en la flor de Kadamba; la tercera parte en la flor se Silinda; el triple de la diferencia entre estos dos números voló sobre la flor de Krutaïa, y una abeja quedó sola, atraída por el perfumen de un Jazmín. Decidme vos, ¡ye viajero!, cuántas abejas formaban el enjambre.” »   …”
Resolución de Enjambre de abejas

Definamos X como el número de abejas que conforman el enjambre.
Sabemos que el enjambre se divide en cuatro partes para acudir a las cuatro flores.
Luego el numero de abejas (X) es igual

  1. Las abejas que acuden a la Kadamba (la quinta parte del total; 1/5 X)  MÁS
  2. Las abejas que acuden a la Silinda (la tercera parte del total, 1/3 X)  MÁS
  3. Las abejas que acuden a la Krutaïa (el triple de la diferencia entre las que fueron a la Kadamba y las que fueron a la Silinda)  MÁS
  4. Una abeja que fue al Jazmín.

Nótese que para cualquier valor positivo de X, fueron más abejas a la flor Silinda que a la flor Kadamba. Un tercio (1/3 = 0,333... periódico) es mayor que un quinto (1/5 = 0,2) luego para que el signo del número de las abejas que fueron a la flor Krutïa sea el correcto (positivo), debemos plantear la resta al revés del orden que aparecen las flores en el acertijo. Es decir las abejas que acudieron a la flor Krutaïa son:


Ahora podemos expresar la ecuación, aplicar álgebra básica y resolver la ecuación:


Luego el reparto de las 15 abejas es:



Tercer Acertijo: La biblioteca de Alejandría

Las siete preguntas, página 194: 
…−Es la de Omar, segundo Califa, suegro del Alabable.  …
… Omar tomó la ciudad de Alejandría el día trece de muharran, del año veintiuno de la hecja; o la tomó Amru, su general. Amru quería conservar la Serapión, la rica biblioteca, que contenía todo el saber humano y lo consultó al Califa. ¿Y sabes lo que contestó Omar? Contestó: «Si lo que contienen esos libros de que me hablas está en Al-Koran, no son necesarios. Y si difiere su contenido, hay que destruirlos.»  …
…  El problema es el siguiente. Amru mandó distribuir todos los libros a los cuarteles de sus tropas y los hamman de la ciudad. Y sirvieron para calentar las aguas durante seis meses. ¿Cuántos libros se quemaron, considerando que Amru tenía un ejército de cuatro mil hombres y eran siete los cuarteles, y doce los baños?
− ¡Malditos seas, Al Bu! Voy a tener que consultar a los expertos militares, a los encargados de baños y hasta hacer pruebas con un volumen de papiros.
− Hazlo, Sidi, la posteridad te agradecerá el esfuerzo.
− Quizá yo pueda ayudarte −dijo Dorran−. La biblioteca de Alejandría tenía setecientos ochenta y siete mil cuatrocientos cinco manuscritos, en quinientas salas y pesaban tres mil cuatrocientas toneladas, una más, una menos.  …
Indudablemente esta supuesta solución requiere encontrar su resolución… pero eso será en otro momento, en otra entrada.



[1] “… la bella Mirta ben Jesup, hija de una antiguo amigo de Marsuf al que despojaron de sus tierras cuando se procedió a la irrigación del desierto del Sahara. …”
No es cierto, Marsuf no es amigo del padre, pero si se les despojó de las tierras.

[2] Existen minúsculas diferencias que son irrelevantes